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<박영훈의 수학 탐험대> ⑳

유아를 위한 측정 활동(3)

‘수학’ 하면 복잡한 수식과 계산이 떠오르나요? 식은땀이 나고 골치가 지끈지끈 아파오나요? 나온교육연구소 박영훈 소장은 더 이상 문제 풀이식 수학으로 아이들을 괴롭혀서는 안 되며, 수학의 진정한 즐거움을 알기 위해서는 유아기부터 수학에 대한 개념을 올바르게 세우는 것이 무엇보다 중요하다고 강조합니다. ‘어떻게 해야 수학의 첫걸음을 제대로 뗄 수 있을까’라는 질문에서 시작된 <박영훈의 수학 탐험대> 스무 번째 칼럼은 ‘측정’에 대해 다룹니다.

PROFILE

PROFILE 
박영훈 
서울대 수학교육과를 졸업하고 미국 몬타나주립대학에서 수학 M.A를 취득하였다. 홍익대 수학교육과 겸임교수를 역임했으며, 수학교육 전문가들과 함께 아이들에게 ‘생활 속의 수학’을 알려주고자 수학 대중화에 힘쓰고 있다. 아이스크림 연수원에서 초등학교 교사들을 대상으로 온라인 강의를 하고 있다. 제7차 교육과정 중고등 수학 교과서를 집필했으며 <당신의 아이가 수학을 못하는 진짜 이유>(동녘), <기적의 유아수학>(길벗) 시리즈 등 다수의 수학서를 집필했다. <베스트베이비>의 칼럼 ‘박영훈의 수학 탐험대’를 통해 유아 수학의 기본을 차근차근 짚어주고 있다.


유아 대상의 수학이 단순히 아라비아 숫자를 읽고 쓰거나 열 개까지의 개수 세기만이 아니라는 것을 이제까지의 칼럼을 통해 알아봤습니다. 유아를 위한 수학에는 공간에 대한 감각과 관련된 기하학과 주변에 있는 사물의 특성을 수량으로 나타내는 측정도 수나 덧셈, 뺄셈과 같이 유아가 알아야 하는 중요한 수학적 내용에 포함되어야 합니다.
지난 호부터 언급했듯이 ‘길이’라는 측정 개념을 나타내는 용어가 ‘길다/짧다’만이 아니라 다양하게 존재한다는 사실도 유아 수학의 필요성을 알려주는 사례라 할 수 있죠. 어쩌면 길이를 나타내기 위해 ‘길다/짧다, 높다/낮다, 깊다/얕다, 크다/작다, 굵다/가늘다’ 등과 같이 다양한 상황에서 다양한 용어가 있다는 사실을 깨닫고 새삼 놀라는 어른들도 있으리라 봅니다.
그런데 유아 수학과 관련하여 수, 연산, 기하, 측정과 같은 각각의 영역이 서로 분리되어 있지 않다는 사실도 짚고 넘어갈 필요가 있습니다. 예를 들어 다음 문제에서 이를 확인할 수 있습니다.

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학교에 입학하기 전, 유아에게 측정 개념을 가르쳐야 하는 이유는 단순히 실생활에 필요하기 때문만은 아닙니다. 길이, 무게, 부피 등의 양적 개념을 익히면서 세상을 바라보는 새로운 안목을 갖도록 하는 것이 보다 넓은 의미의 핵심적인 수학 학습 목표라 할 수 있죠. 이는 기하학을 배우는 이유가 우리 주위의 사물과 현상을 인식하고 통찰하는 안목을 형성하기 때문이라고 앞서 언급했던 것과 일맥상통합니다. 유아와 함께 할 수 있는 활동을 소개하며 이에 대해 좀 더 자세히 살펴봅시다.
 

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이번에는 앞서 보았던 나무의 높이가 아닌 굵기에 대해 알아보는 문제입니다. 하지만 다르지 않습니다. 나무의 굵기는 곧 둘레의 길이이기 때문이죠. 즉, 길이 개념이 다른 상황에서는 굵기라는 새로운 개념으로 확장되는 것을 알 수 있습니다. 이제부터 아이는 주변의 나무를 살펴보며 높고 낮은 나무뿐만 아니라 굵은 나무 또는 가는 나무를 구별하게 될 겁니다.

굵기 개념을 적용하는 상황은 아주 가까이에서도 확인할 수 있습니다. 다음 활동을 보세요.  

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자신의 여러 신체 부위의 굵기를 비교하는 문제입니다. 굵기 개념은 물론 자신의 신체에 대한 이해도를 높이는 활동인 셈이죠.

굵기와 관련하여 좀 더 수준 높은 문제 상황을 제시할 수도 있는데, 다음 활동을 소개합니다.  

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이번 문제에서는 같은 나무가 아니라는 것을 먼저 파악해야 합니다. 오른쪽 그림의 아이가 왼쪽 그림에도 등장하고, 왼쪽 나무는 친구와 함께 양팔을 벌려도 나무 전체를 껴안을 수 없다는 사실을 관찰해야 합니다. 이 문제는 쉽지 않습니다. 단순히 굵기 개념뿐만 아니라 원근에 대한 개념도 필요하니까요. 즉, 문제에 제시된 그림에서는 두 나무가 같은 굵기인 것처럼 보이지만 이는 왼쪽 그림의 나무가 오른쪽 그림의 나무보다 멀리 떨어져 있기 때문이죠. 그림 하나를 파악하는 데에도 이리저리 머리를 써야 하는 여간 골치 아픈 지적 활동이라는 사실을 새삼 느낄 수 있지 않나요?

마지막으로 다음 활동을 제시하며 굵기 개념은 여기서 그치도록 하겠습니다.  

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지금까지는 길이 개념에 대해 알아보았지만 넓이 개념으로 확장되면 좀 더 어려워집니다. 길이가 일차원이라면 넓이는 이차원에 해당되니까요. 다음 문제는 집 안에서 흔히 접할 수 있는 상황을 나타냅니다. 

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분명히 넓이 개념이 필요한 상황이지만 그렇다고 하여 가로의 길이와 세로의 길이를 곱해 직사각형의 넓이를 구하라는 것은 아닙니다. 이는 넓이가 아닌 길이로 문제를 해결하지만 넓이라는 용어를 사용하도록 지도하면 충분합니다. 실생활에서 간혹 넓이를 너비라고 표현하는 경우가 있는데, 이때의 너비는 가로를 가리키며 건너지른 폭의 길이를 말하니까요.
이와 같은 넓이 개념은 다음의 축구 골대와 핸드볼 골대를 비교할 때에도 적용됩니다. 

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다음은 넓이 개념이 적용되는 주위에서 흔히 접할 수 있는 상황을 제시한 활동입니다. 

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이 활동은 단순히 너비 같은 길이 개념보다 수학적인 넓이 개념에 좀 더 가까이 접근한 문제입니다. 일차원이 아닌 이차원의 넓이 개념을 습득하기 위해 유아에게 적절한 수준의 활동을 소개하면 다음과 같습니다. 

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이 문제의 빈칸에 알맞은 답을 말하려면 각 부분의 넓이를 어떻게 파악해야 할까요? 정사각형이나 직사각형의 넓이를 구하는 게 아니라(그럴 수도 없지만), 각기 색깔이 다른 모눈(또는 타일) 같은 정사각형의 개수를 세어 답을 구하도록 해야겠지요. 결국 지금까지 앞에서 가장 많이 다루었던 수 세기 활동과 연계되어야 한다는 겁니다. 하지만 단순한 수 세기만이 아닙니다. 색깔이 각기 다른 모눈(또는 타일)의 개수를 세면서 머릿속으로 넓이라는 것을 그리는, 즉 측정 활동이 함께 이루어진다는 사실을 간과해서는 안 됩니다.

넓이 개념을 습득하기 위한 마지막 활동을 제시합니다.
앞의 활동과 비교해보세요. [문제8]에서는 같은 색깔의 정사각형이 붙어 있어 넓이를 구하고자 하는 영역을 한 번에 파악할 수 있습니다. 하지만 이번 문제는 각각의 정사각형이 떨어져 있으므로 이를 한데 모아서 생각해야만 합니다. 떨어져 있는 영역을 모아서 생각한다는 것은 주어진 도형이 평행으로 이동해도 그 넓이가 그대로 보존되어 변하지 않는다는 사실을 더불어 이해해야만 하지요. 이는 추후 학교에 입학한 후에 본격적으로 도형의 넓이를 구하는 학습에서 그대로 사용하는 소위 ‘등적 변형’이라는 수학적 개념으로 이어집니다.  

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길이와 넓이에 있어 마지막 측정 개념인 무게와 부피에 대해서는 다음 호에서 알아봅시다.  

‘수학’ 하면 복잡한 수식과 계산이 떠오르나요? 식은땀이 나고 골치가 지끈지끈 아파오나요? 나온교육연구소 박영훈 소장은 더 이상 문제 풀이식 수학으로 아이들을 괴롭혀서는 안 되며, 수학의 진정한 즐거움을 알기 위해서는 유아기부터 수학에 대한 개념을 올바르게 세우는 것이 무엇보다 중요하다고 강조합니다. ‘어떻게 해야 수학의 첫걸음을 제대로 뗄 수 있을까’라는 질문에서 시작된 <박영훈의 수학 탐험대> 스무 번째 칼럼은 ‘측정’에 대해 다룹니다.

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