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<박영훈의 수학 탐험대> ⑲

유아를 위한 측정 활동(2)

‘수학’ 하면 복잡한 수식과 계산이 떠오르나요? 식은땀이 나고 골치가 지끈지끈 아파오나요? 나온교육연구소 박영훈 소장은 더 이상 문제풀이식 수학으로 아이들을 괴롭혀선 안 되며, 수학의 진정한 즐거움을 알기 위해서는 유아기부터 수학에 대한 개념을 올바르게 세우는 것이 무엇보다 중요하다고 강조합니다. ‘어떻게 해야 수학의 첫걸음을 제대로 뗄 수 있을까’라는 질문에서 시작된 <박영훈의 수학 탐험대> 열아홉 번째 칼럼은 ‘측정’에 대해 다룹니다.

PROFILE

PROFILE 
박영훈 
서울대 수학교육과를 졸업하고 미국 몬타나주립대학에서 수학 M.A를 취득하였다. 홍익대 수학교육과 겸임교수를 역임했으며, 수학교육 전문가들과 함께 아이들에게 ‘생활 속의 수학’을 알려주고자 수학 대중화에 힘쓰고 있다. 아이스크림 연수원에서 초등학교 교사들을 대상으로 온라인 강의를 하고 있다. 제7차 교육과정 중고등 수학 교과서를 집필했으며 <당신의 아이가 수학을 못하는 진짜 이유>(동녘), <기적의 유아수학>(길벗) 시리즈 등 다수의 수학서를 집필했다. <베스트베이비>의 칼럼 ‘박영훈의 수학 탐험대’를 통해 유아 수학의 기본을 차근차근 짚어주고 있다.


유아 대상의 수학이 단순히 아라비아 숫자를 읽고 쓰거나 열 개까지의 개수 세기만이 아니라는 것을 이제까지의 칼럼을 통해 알아봤습니다. 유아를 위한 수학에는 공간에 대한 감각과 관련된 기하학과 주변에 있는 사물의 특성을 수량으로 나타내는 측정도 수나 덧셈, 뺄셈과 같이 유아가 알아야 하는 중요한 수학적 내용에 포함되어야 합니다.
지난 호부터 언급했듯이 ‘길이’라는 측정 개념을 나타내는 용어가 ‘길다/짧다’만이 아니라 다양하게 존재한다는 사실도 유아 수학의 필요성을 알려주는 사례라 할 수 있죠. 어쩌면 길이를 나타내기 위해 ‘길다/짧다, 높다/낮다, 깊다/얕다, 크다/작다, 굵다/가늘다’ 등과 같이 다양한 상황에서 다양한 용어가 있다는 사실을 깨닫고 새삼 놀라는 어른들도 있으리라 봅니다.
그런데 유아 수학과 관련하여 수, 연산, 기하, 측정과 같은 각각의 영역이 서로 분리되어 있지 않다는 사실도 짚고 넘어갈 필요가 있습니다. 예를 들어 다음 문제에서 이를 확인할 수 있습니다.

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단순히 높이를 비교하는 문제라고 간주할 수는 없겠죠. 문제 상황을 자세히 들여다보면 시선이 향하는 각도와 담장의 높이를 함께 고려해야 한다는 점을 지나칠 수 없으니까요. 즉, 이 문제를 해결하기 위해서는 공간에 대한 감각이 요구됩니다. 보는 위치에 따라 주어진 대상이 다르게 보인다는 사실을 감각적으로 이해하고 적용해야 하니까요. 측정 영역과 공간감각이라는 기하학 영역이 결합된 대표적인 사례라 할 수 있습니다.
이러한 문제는 아파트나 육교 같은 실제 상황에서 직접 경험을 통해 이해시키는 것도 좋습니다. 즉, 거실에서 외부의 어떤 대상이 보이지 않았는데 의자를 놓고 위로 올라가거나 좀 더 높은 위치에서 바라보면 눈에 들어온다는 사실을 아이가 직접 경험해보는 것이지요. 아이가 아침에 유치원 교실에 들어가기 전 누가 먼저 와 있나 알아보려고 까치발을 들고 창문 너머 교실 안을 바라볼 때도 공간 및 측정 개념이 필요합니다.
측정 개념을 적용하는 상황에는 논리적 추론도 요구됩니다. 예를 들어 수학적 기호로 나타낸 ‘a>b이고 b>c이면 a>c이다’라는 수학적 명제를 이해하는 것도 유아 수학에 포함되어야 하기 때문이죠. 이 명제는 논리학에서 추이법칙이라 하는데, 측정 활동을 통해 유아도 이를 이해할 수 있습니다. 다음 문제를 살펴보세요.

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지연이는 재민이보다 키가 크죠. 그런데 경수는 지연이보다 키가 더 큽니다. 따라서 경수는 재민이보다 더 크고, 키가 큰 순서로 이 어린이들을 차례로 나열하면 경수, 지연이, 재민이 순이 되겠지요. 물론 추이법칙이라는 용어는 모르지만 이 활동을 통해 이를 자연스럽게 이해하고 적용할 수 있습니다.
다음 활동도 상황이 조금 다르지만 이와 유사합니다.

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(1)번의 빈칸에 들어갈 어린이 이름은 여럿이 있습니다. 즉, 정답은 하나가 아니라 여러 개라는 사실에 주의하세요. 이런 활동을 통해 자연스럽게 (2)번 답까지 말할 수 있습니다. 다음 문제는 더 복잡합니다.

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두 명씩 어린이의 키를 비교하여 ‘작다’, ‘크다’라는 용어를 사용하여 표현하는 연습을 합니다. 네 명의 아이 모두 머리 위치가 동일하므로 아래의 발판이 누구의 키가 더 큰가를 비교하는 실마리가 되겠죠. 그리고 마지막으로 네 명의 키를 순서대로 나열해야 하는 복잡한 활동입니다.

 >  깊이 비교하기
길이라는 속성을 깊이의 비교에도 적용합니다. 깊이는 겉에서 속까지의 길이를 나타내는 용어니까요. 따라서 다음과 같은 상황에서는 ‘깊다/얕다’라는 단어를 사용해야 합니다.

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<이솝 우화>에 나오는 한 장면을 빌려 깊이 개념을 알려주었다면 이번에는 수영장의 실제 상황에서 깊이 개념을 익히는 문제입니다.

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마지막으로 깊이를 비교하여 얕은 순서대로 배열해보는 문제를 소개합니다. 삽화를 주의 깊게 살펴보면 물에 잠긴 정도를 비교할 수 있으며, 물에 잠긴 대상의 크기를 이해하여야만 비교가 가능하고 물의 깊이를 알 수 있습니다.

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길이라는 속성은 이것만이 아닙니다. 다음 호에서 좀 더 알아보도록 하죠. 

-박영훈의 수학탐험대 ⑲편 끝

 

‘수학’ 하면 복잡한 수식과 계산이 떠오르나요? 식은땀이 나고 골치가 지끈지끈 아파오나요? 나온교육연구소 박영훈 소장은 더 이상 문제풀이식 수학으로 아이들을 괴롭혀선 안 되며, 수학의 진정한 즐거움을 알기 위해서는 유아기부터 수학에 대한 개념을 올바르게 세우는 것이 무엇보다 중요하다고 강조합니다. ‘어떻게 해야 수학의 첫걸음을 제대로 뗄 수 있을까’라는 질문에서 시작된 <박영훈의 수학 탐험대> 열아홉 번째 칼럼은 ‘측정’에 대해 다룹니다.

Credit Info

기획
심효진 기자
박영훈
일러스트
김규아